EOJ刷题记录第四弹

Problem #3369 - ECNU Online Judge

注意边数，意识到了使用邻接表，但是边数是二倍忘记考虑

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;
int e[2 * N], ne[2 * N], h[N], idx;
int n;
int u, v;
long long ans;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void dfs(int root, int fa, int res)
{
    if(res >= 4) {
        ans ++;
        return;
    }

    for(int i = h[root]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(j != fa)
            dfs(j, root, res + 1);
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n - 1; i ++)
    {
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
        add(v, u);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        dfs(i, -1, 1);

    cout << ans / 2 << endl;

    return 0;
}

Problem #3367 - ECNU Online Judge

第一眼是前缀和-差分数组问题，维护一个数组chazhi[N]，定义为0-1的个数。

// 错误思路，TLE
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int sum0[N];
int sum1[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    int t;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> t;
        sum1[i] = sum1[i - 1];
        sum0[i] = sum0[i - 1];
        if(t == 1)
            sum1[i] ++;
        else
            sum0[i] ++;
    }

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = i; j <= n; j ++)
            ans = max(ans, sum0[j] - sum0[i - 1] - (sum1[j] - sum1[i - 1]));

    cout << ans + sum1[n] << endl;
    return 0;
}

最大子数组和 有一个非常经典的 O(n) 算法，叫做 Kadane’s Algorithm ( Kadane算法 )

1. Kadane 算法要解决什么问题？ （很明显，就是最大子数组和问题）
2. Kadane 算法的核心思想是什么？ （动态规划？贪心？ 仔细体会它的递推关系）
3. Kadane 算法的时间复杂度是多少？ （O(n)，非常高效）
4. 如何用代码实现 Kadane 算法？ （C/C++ 代码并不复杂）

学习 Kadane 算法之后，你就会发现，它可以非常漂亮地解决我们当前的问题。 只需要把原始数组转换成 [1, -1, -1, 1, 1, 1, …] 这种形式，然后用 Kadane 算法求最大子数组和，再加上原始数组中 1 的数量，就是最终答案！

3. 算法步骤 (Step-by-Step Logic)

假设输入数组为 arr，长度为 n。

1. 初始化：

• global_maximum = arr[0] (或者负无穷，如果数组可能全为负数)
• current_maximum = arr[0] (或者 0，如果允许空子数组，但本题要求至少翻转一条咸鱼，所以子数组不能为空，这里初始化为第一个元素更合适)

2. 迭代数组 (从第二个元素开始，索引从 1 到 n-1)：

• 对于每个元素 arr[i]：
  • current_maximum = max(arr[i], current_maximum + arr[i]) // 关键步骤：更新 current_maximum
  • global_maximum = max(global_maximum, current_maximum) // 更新 global_maximum

3. 返回 global_maximum

推荐题目列表:

1. 题目名称: 最大子矩阵和 (Maximum Submatrix Sum)
   • 简要描述: 给定一个二维矩阵，找到一个子矩阵，使其元素之和最大。
   • 解题思路提示: 可以将二维问题降维到一维，枚举子矩阵的上下边界，然后将每一列的子矩阵部分求和，转化为一维的最大子数组和问题。 可以使用 Kadane’s Algorithm 解决一维子问题。
   • 预期学习效果: 掌握将一维 DP 思想扩展到二维问题的技巧，加深对 Kadane’s Algorithm 的理解。
2. 题目名称: 环形子数组最大和 (Maximum Sum Circular Subarray)
   • 简要描述: 给定一个环形数组，找到一个子数组，使其元素之和最大。环形数组意味着数组的最后一个元素和第一个元素是相邻的。
   • 解题思路提示: 环形数组的最大子数组和，要么是普通子数组的最大和 (不跨越环形边界)，要么是跨越环形边界的子数组和。 可以分别计算这两种情况，取最大值。 跨越环形边界的子数组和，可以转换为 数组总和 减去 最小子数组和。
   • 预期学习效果: 学习如何处理环形数组问题，掌握将问题分解为不同情况进行讨论的技巧。
3. 题目名称: 乘积最大子数组 (Maximum Product Subarray)
   • 简要描述: 给定一个整数数组，找到一个非空的连续子数组，使其乘积最大。
   • 解题思路提示: 与最大子数组和类似，但需要同时维护最大值和最小值。 因为负数的存在，最小值乘以负数可能变成最大值。 状态转移时需要考虑当前元素、之前的最大值和最小值。
   • 预期学习效果: 学习如何处理乘积最大化问题，理解负数对最大值的影响，扩展动态规划的应用场景。

用DP考虑

步骤

• 状态怎么表示
• 状态怎么转移
• dp数组怎么初始化